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KEPLERUHR

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Im Wesentlichen handelt es sich bei Sonnenuhren um Zentralprojektionen des Sonnenstrahls über den Fixpunkt Schattenwerfer (z.B. Nodus) auf eine gekrümmte oder ebene Fläche (bei Kepleruhr die vertikale ebene Wandfläche). Die Berechnung des Ziffernblattes basiert auf Strahlensätzen und Vektorrechnungen. Hier wurden die jeweiligen Positionen der Sonne in Azimut (Horizontalwinkel) und Höhe (Winkel über dem Horizont) aus Tabellen entnommen. Die Berechnung des Schattenganges (Stunden- und Tageslinien) wurde mit den Ergebnissen der SW von Helmut Sonderegger (Sonne32.exe) überprüft. Die Berechnung der Spiegelgänge erfolgte neu.

Schattengang

Zur Bestimmung des Ziffernblattes sind die Werte für die Schattenpunkte im ebenen Koordinatensystem der Wand in Abhängigkeit von der Zeit und Datum (damit Azimut und Höhe der Sonne) trigonometrisch zu berechnen. Als Parameter der Kepleruhr gelten neben der geographischen Länge und Breite (Azimut/Höhe der Sonne je Zeit/Datum):

  • die Wandabweichung von der idealen Südrichtung
  • horizontaler Abstand des Nodus von der Wand
  • Wandkoordinaten des horizontalen Fußpunktes des Nodus.

Für die Beschreibung wird davon ausgegangen, dass der horizontale Fußpunkt des Nodus mit dem Ursprung des vertikalen Koordinatensystems der Wand zusammenfällt. Im Anschluss an die Rechnung muss der Versatz in horizontaler (x) und vertikaler (z) Richtung lediglich additiv ergänzt werden.

Berechnung1

Zuerst wird die horizontale Schattenposition Wx aus dem Sonnenazimut berechnet. Dann wird über die Zwischengröße der horizontalen Sehrstrahllänge Nodus zur Wand SH die vertikale Schattenposition Wz ermittelt.

Berechnung1

Spiegelgang

Für den Morgen- und Abendspiegel gelten die Parameter:

  • horizontaler Abstand der Spiegel von der Wand
  • Wandkoordinaten des horizontalen Fußpunktes der Spiegel
  • Spiegelnormale als Azimut und Höhe.

Für die Spiegelungspunkte auf der Wand wird aus den jeweiligen Spiegelparametern (Morgen- und Abendspiegel) aus der aktuellen Sonnenposition deren gespiegelte Position vektoriell errechnet. Dann wird die Spiegelungsposition über den Schattengang der gespiegelten Sonne bestimmt(siehe oben).

Berechnung1

Zuerst müssen die Richtungsvektoren der Sonne und der Spiegelnormale aus deren Azimut und Höhe bestimmt werden. Dann erfolgt die Projektion des Sonnenvektors auf den Spiegelnormalvektor. Über eine Vektoraddition wird dann der Richtungsvektor der gespiegelten Sonnen bestimmt. Schließlich wird daraus Azimut und Höhe der gespiegelten Sonne errechnet.

Berechnung1

ZiffernblattIllustration

Ziffernblatt

Jeweils für ausgezeichnete Schnittpunkte des Ziffernblatts (Sonnenzeit/Datum) und der Analemma für MEZ 11 Uhr wurden schließlich die entsprechenden Wandkoordinaten für die Schatten- und Spiegelgänge errechnet. Sämtliche so ermittelten Parameter der Kepleruhr sind im Datenblatt enthalten.

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